【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),函數(shù)為實(shí)常數(shù))的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個(gè)定點(diǎn).

① 求的值;

② 對(duì)上的任意實(shí)數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)0;(2)①;②

【解析】試題分析:

(1)由奇函數(shù)的 定義得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程,解方程可得a=0;

(2)由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的 切線可得切點(diǎn)為,切線的方程為,則.

(3)由題意分類討論 兩種情況可得實(shí)數(shù)的取值范圍是

試題解析:

解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以恒成立,

,得恒成立,

.

(2)①,設(shè)切點(diǎn)為,

則切線的斜率為,

據(jù)題意是與無(wú)關(guān)的常數(shù),故,切點(diǎn)為, 由點(diǎn)斜式得切線的方程為,即,故.

② 當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,都有;

當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,都有;

對(duì)恒成立,或對(duì)恒成立.

,設(shè)函數(shù).

對(duì)恒成立,或對(duì)恒成立, ,

當(dāng)時(shí), ,,恒成立,所以上遞增, ,

上恒成立,符合題意. 當(dāng)時(shí),令,得,令,得,

上遞減,所以,

設(shè)函數(shù),

, 恒成立,

上遞增, 恒成立,

上遞增, 恒成立,

,而,不合題意.

綜上,知實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅱ)已知購(gòu)買(mǎi)原材料的費(fèi)用(元)與數(shù)量(袋)的關(guān)系為投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元,多余的原材料只能無(wú)償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完,據(jù)悉本次交易會(huì)大約有14萬(wàn)人參加,根據(jù)(Ⅰ)中求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少袋原材料,才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?(注:利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用).

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