已知a，b，cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．

 

詳見解析

【解析】

試題分析：觀察要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特點，不難想到柯西不等式的形式，這樣由柯西不等式，得，因為，得，即可，可得的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)．

試題解析：由柯西不等式，得. 8分

因為，所以，

所以．

所以的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng). 10分

考點： 柯西不等式的運用

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三第二次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，且M＝．求矩陣M．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系中，曲線的離心率為,且過點,則曲線的標準方程

為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在直角三角形中，=90°，，．若點滿足，則 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

袋中有2個紅球，2個藍球，1個白球，從中一次取出2個球，則取出的球顏色相同的概率為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－mx（mR）．

（1）若曲線y＝f(x)過點P(1，－1)，求曲線y＝f(x)在點P處的切線方程；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上的最大值；

（3）若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點x1，x2，求證：x1x2＞e2．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省南京市高三年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN＝，則的取值范圍為 ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省韶關(guān)市高三4月高考模擬（二模）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

(1)求的值；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省肇慶市高三3月第一次模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

隨機抽取某中學(xué)高一級學(xué)生的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測成績得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)是：，2；，7；，10；，x；[90，100]，2.其頻率分布直方圖受到破壞，可見部分如下圖所示，據(jù)此解答如下問題.

（1）求樣本的人數(shù)及x的值；

（2）估計樣本的眾數(shù)，并計算頻率分布直方圖中的矩形的高；

（3）從成績不低于80分的樣本中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.

 

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