Question

9．已知平面內(nèi)三個向量：$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1）
（Ⅰ）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）設$\overrightarrowhih0cgf$=（x，y），且滿足（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow0iwvenm$-$\overrightarrow{c}$），|$\overrightarrowbnbz9dw$-$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$，求$\overrightarrowrymqjcq$．

Answer 1

分析 首先將它們中的相關向量坐標化，然后進行向量平行、垂直的坐標運算．

解答 解：因為$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1），
所以（Ⅰ）$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$=（3+4k，2+k），2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2），又（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），
所以2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k=$-\frac{16}{13}$；
（Ⅱ）$\overrightarrowghz44pd$=（x，y），且滿足（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrowdjhqk4u$-$\overrightarrow{c}$），|$\overrightarrowfw4es4u$-$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{5}$，又$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=（2，4），$\overrightarroww494uom-\overrightarrow{c}$=（x-4，y-1），
所以$\left\{\begin{array}{l}{2（x-4）+4（y-1）=0}\\{（x-4）^{2}+（y-1）^{2}=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$
所以$\overrightarrows0bpyr0$=（6，0）或者（2，2）．

點評 本題考查了平面向量的在必要時以及向量平行、垂直時的坐標關系；屬于基礎題．