Question

18．f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+3）=-$\frac{1}{f（x）}$，又當(dāng)-3≤x≤-2時(shí)，f（x）=2x，則f（11.5）=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由f（x+3）=-$\frac{1}{f（x）}$，求出函數(shù)的周期是6，再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)，把f（11.5）轉(zhuǎn)化為-$\frac{1}{f（2.5）}$，代入所給的解析式進(jìn)行求解．

解答 解：∵f（x+3）=-$\frac{1}{f（x）}$，∴f（x+6）=-$\frac{1}{f（x+3）}$=f（x），則函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，
∴f（11.5）=f（2×6-0.5）=f（-0.5）=-$\frac{1}{f（2.5）}$
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)-3≤x≤-2時(shí)，f（x）=2x，
∴f（2.5）=f（-2.5）=-5，
∴f（11.5）=$\frac{1}{5}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)周期性和奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)和奇偶性對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．