8．（普通中學(xué)做）如圖，已知F1、F2為雙曲線的兩焦點(diǎn)，等邊三角形AF1F2兩邊的中點(diǎn)M、N在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$+1B．$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{5}$+1D．$\sqrt{5}$-1

分析 設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，再由等邊三角形的高可得|MF2|=$\sqrt{3}$c，運(yùn)用雙曲線的定義和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：設(shè)|F1F2|=2c，由題意可得|MF1|=c，
由MF2為等邊三角形AF1F2的高，可得：
|MF2|=$\sqrt{3}$c，
由雙曲線的定義可得|MF2|-|MF1|=$\sqrt{3}$c-c，
由e=$\frac{2c}{2a}$=$\frac{2c}{\sqrt{3}c-c}$=1+$\sqrt{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y-1≥0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{{y}^{2}}{x}$的最大值是9．

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2．已知集合P={（x，y）|$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）}，Q={（x，y）|$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$＞m（a＞b＞0，m＞0）}，若?M∈P，M∉Q，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[$\sqrt{2}$，+∞）B．[2$\sqrt{2}$，+∞）C．[$\frac{\sqrt{6}}{6}$，+∞）D．（-∞，0]

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19．在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，△ABC的面積等于6．
（1）求角C；
（2）求△ABC的三條邊長(zhǎng)．

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13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面xOy上的射影，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OB的長(zhǎng)為（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．$\sqrt{13}$C．$\sqrt{14}$D．$\sqrt{5}$

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20．雙曲線3x2-y2=75上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于12，那么點(diǎn)P到它的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于22．

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17．已知雙曲線的一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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18．如圖甲，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A（如圖乙），求證：A1D⊥EF；
（2）當(dāng)BE=BF=$\frac{1}{4}$BC時(shí)，求三棱錐A1-EFD的體積．

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