19．在△ABC中，已知sinB=cosAsinC，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，△ABC的面積等于6．
（1）求角C；
（2）求△ABC的三條邊長(zhǎng)．

分析 （1）由sinB=sin（A+C）=cosAsinC得出sinAcosC=0，于是cosC=0，即C=$\frac{π}{2}$；
（2）利用向量數(shù)量級(jí)的定義式得出b，代入面積公式得出a，根據(jù)勾股定理計(jì)算c．

解答 解：（1）在△ABC中，∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，
∴sinAcosC=0，
∵A∈（0，π），∴sinA≠0，
∴cosC=0，
∴C=$\frac{π}{2}$．
（2）∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=bccosA=b2=9，
∴b=3，
∵S=$\frac{1}{2}ab$=$\frac{3a}{2}$=6，
∴a=4．
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}=5$．

點(diǎn)評(píng) 本題考出查了三角函數(shù)的恒等變換，平面向量的數(shù)量級(jí)運(yùn)算，三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知等差數(shù)列{an}的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)和 第7項(xiàng)恰好成等比數(shù)列，且這3項(xiàng)的和為93，求等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=|ex+$\frac{a}{{e}^{x}}$|在[0，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-e2]∪[e2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．（cos75°+sin75°）2=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列式子正確的是（　�。�
A．cos（-$\frac{π}{10}$）＜cos（-$\frac{π}{9}$）B．tan$\frac{π}{6}$＜tan$\frac{2}{7}$πC．sin$\frac{8}{7}$π＞sin$\frac{π}{11}$D．cos$\frac{2}{5}$π＜cos$\frac{6}{5}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD且2AB=CD，PD=PA，點(diǎn)H為線段AD的中點(diǎn)，若$PH=1，AD=\sqrt{2}$，PB與平面ABCD所成角的大小為45°．
（1）證明：PH⊥平面ABCD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積．

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8．（普通中學(xué)做）如圖，已知F1、F2為雙曲線的兩焦點(diǎn)，等邊三角形AF1F2兩邊的中點(diǎn)M、N在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$+1B．$\sqrt{2}$+1C．$\sqrt{5}$+1D．$\sqrt{5}$-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線l與雙曲線C的左，右兩支分別交于P，Q兩點(diǎn)，若△PQF2是以∠PQF2為為直角的等腰直角三角形，e為雙曲線C的離心率，則e2=5+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，PD⊥CD，E，F(xiàn)分別為PC，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面CEF⊥平面ABCD；
（2）求三棱錐P-BDE的體積．

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