Question

已知tan（

π

4

+θ）=3，則sin2θ-2cos²θ的值為

 

．

Answer 1

分析：把已知條件利用兩角和的正切函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求得tanθ，然后把所求的式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，把tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：由tan(

π

4

+θ)=3，得

1+tanθ

1-tanθ

=3，解得tanθ=

1

2

．
所以sin2θ-2cos2θ=

2sinθcosθ-2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

2tanθ-2

tan2θ+1

=-

4

5

．
故答案為：-

4

5

點(diǎn)評(píng)：本題的解題思路是根據(jù)已知得到正切值得到所求的式子要化為關(guān)于正切的關(guān)系式．考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和的正切函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值．