9．已知a，b∈R，若點(diǎn)M（1，2）在矩陣A=$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\&{4}\end{array}]$對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)N（2，-7），求矩陣A的特征值．

分析 先求出矩陣A，再利用矩陣A的特征多項(xiàng)式f（λ）=$|\begin{array}{l}{λ-4}&{-1}\\{-1}&{λ-4}\end{array}|$=（λ-3）（λ-5）=0，求矩陣A的特征值．

解答 解：由題意得$[\begin{array}{l}{a}&{1}\\&{4}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{-2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{2}\\{-7}\end{array}]$，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2=2}\\{b-8=-7}\end{array}\right.$，∴a=4，b=1，
∴A=$[\begin{array}{l}{4}&{1}\\{1}&{4}\end{array}]$，
∴矩陣A的特征多項(xiàng)式f（λ）=$|\begin{array}{l}{λ-4}&{-1}\\{-1}&{λ-4}\end{array}|$=（λ-3）（λ-5），
由f（λ）=0，可得λ=3或5．

點(diǎn)評 本題考查矩陣變換，考查特征多項(xiàng)式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在四棱錐A-CDFE中，底面CDFE是直角梯形，CE∥DF，EF⊥EC，$CE=\frac{1}{2}DF$，AF⊥平面CDFE，P為AD中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CP∥平面AEF；
（Ⅱ）設(shè)EF=2，AF=3，F(xiàn)D=4，求點(diǎn)F到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知圓C：x2+y2+4x-4ay+4a2+1=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當(dāng)$a=\frac{3}{2}$時(shí)，直線l與圓C相較于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長；
（2）若a＞0且直線l與圓C相切，求圓C關(guān)于直線l的對稱圓C'的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．一片森林原有面積為a，現(xiàn)計(jì)劃每年采伐一些樹木，且每年采伐的森林面積占上一年底森林面積的百分比為q，即第x（x∈N）年底的剩余森林面積為y=a（1-q）x，x與y的部分對應(yīng)值如表：
 x 0 1 2
 y a $\frac{20}{3}$ $\frac{40}{9}$
（1）求原有森林面積a和每年采伐森林面積的百分比q；
（2）問經(jīng)過多少年后，剩余的森林面積開始小于原來的$\frac{1}{10}$．
（注：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知拋物線y2=16x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≤0\\ x-y≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，則z=2x+3y的最大值為（　　）
A．5B．8C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G2是OG上一點(diǎn)，且OG=3OG1，則（　�。�
A．$\overrightarrow{O{G_1}}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$B．$\overrightarrow{O{G_1}}=\frac{1}{9}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{9}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{9}\overrightarrow{OC}$
C．$\overrightarrow{O{G_1}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$D．$\overrightarrow{O{G_1}}=\frac{3}{4}\overrightarrow{OA}+\frac{3}{4}\overrightarrow{OB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{OC}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB=2BC=2，則異面直線AC與BD1所成角的余弦值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某校高三共有2000名學(xué)生參加廣安市聯(lián)考，現(xiàn)隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績單（單位：分），并列成如表所示的頻數(shù)分布表：
組別[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
頻數(shù)6182826175
（1）試估計(jì)該年級成績≥80分的學(xué)生人數(shù)；
（2）已知樣本在成績在[40，50）中的6名學(xué)生中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選2人進(jìn)行調(diào)研，求恰好選中一名男生一名女生的概率．

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同步練習(xí)冊答案