Question

已知函數(shù)

（1）若，求的值；

（2）若的圖像與直線相切于點(diǎn)，求的值；

（3）在（2）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

【解析】試題分析：(1)當(dāng)a=1,b=0時(shí)求出,再把x=2代入即可求出的值；

(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求點(diǎn)（1，-11）在函數(shù)f(x)的圖像上可建立關(guān)于a,b的兩個(gè)方程，從而求出a,b的值.

(3)在（2）的條件下可求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，利用確定其單調(diào)增（減）區(qū)間即可.

考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)解析式、函數(shù)極值、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等知識(shí)，考查待定系數(shù)、化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，綜合運(yùn)用能力和運(yùn)算求解能力.

解：1）求導(dǎo)數(shù)得,…………………………3分

當(dāng)時(shí)，，

∴ …………………………………4分

（2）由于的圖像與直線相切于點(diǎn),

所以………………………6分

即   解得……………………9分

（3）由得：

   ……………10分

由，解得或；由，

解得.                                --------------------13分

故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.  ---14分

點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，最值是常考題型，要注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在某點(diǎn)處的切線的斜率，導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，要注意此點(diǎn)滿足左正右負(fù)為極大值，此點(diǎn)處滿足左負(fù)右正為極小值，兩側(cè)符號(hào)相同不是極值點(diǎn).