【題目】如圖，M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，給出下列命題
①過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；
②過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；
③過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交；
④過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行．
其中真命題是（ ）

A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③

【答案】C
【解析】解：直線AB與B1C1 是兩條互相垂直的異面直線，點(diǎn)M不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：
取C1C的中點(diǎn)N，則MN∥AB，且 MN=AB，設(shè)BN 與B1C1交于H，則點(diǎn) A、B、M、N、H 共面，
直線HM必與AB直線相交于某點(diǎn)O．

所以，過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線HO與直線AB、B1C1都相交；故①正確．
過(guò)M點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直，此垂線就是棱DD1 ， 故②正確．
過(guò)M點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交，故 ③不正確．
過(guò)M點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與直線AB、B1C1都平行，此平面就是過(guò)M點(diǎn)與正方體的上下底都平行的平面，故④正確．
綜上，①②④正確，③不正確，
故選 C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解直線與平面平行的性質(zhì)(一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行)，還要掌握平面與平面垂直的性質(zhì)(兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng) ，求f（x）的值域．

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【題目】函數(shù) 的定義域是；值域是 ．

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【題目】將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器自上方的入口處，小球自由下落，小氣在下落的過(guò)程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率分別是 ，
（1）分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（2）在容器 入口處依次放入4個(gè)小球，記ξ為落入B袋中的小球個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

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【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1 ， D1C1上，A1E=D1F=4．過(guò)E，F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形

（1）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)出畫法和理由）
（2）求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值．

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【題目】給出最小二乘法下的回歸直線方程 = x+ 系數(shù)公式：
= ，
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如表的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x （年）

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸直線方程；
（2）根據(jù)回歸直線方程，估計(jì)使用年限為12年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線x﹣y+1=0相交的弦長(zhǎng)為2 ，求圓的方程．

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知，其中為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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