【題目】如圖，M是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中點，給出下列命題
①過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相交；
②過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直；
③過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都相交；
④過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行．
其中真命題是（ ）

A.②③④
B.①③④
C.①②④
D.①②③

【答案】C
【解析】解：直線AB與B1C1 是兩條互相垂直的異面直線，點M不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：
取C1C的中點N，則MN∥AB，且 MN=AB，設(shè)BN 與B1C1交于H，則點 A、B、M、N、H 共面，
直線HM必與AB直線相交于某點O．

所以，過M點有且只有一條直線HO與直線AB、B1C1都相交；故①正確．
過M點有且只有一條直線與直線AB、B1C1都垂直，此垂線就是棱DD1 ， 故②正確．
過M點有無數(shù)個平面與直線AB、B1C1都相交，故 ③不正確．
過M點有且只有一個平面與直線AB、B1C1都平行，此平面就是過M點與正方體的上下底都平行的平面，故④正確．
綜上，①②④正確，③不正確，
故選 C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與平面平行的性質(zhì)(一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行)，還要掌握平面與平面垂直的性質(zhì)(兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 ，且圖象上一個最低點為 ． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng) ，求f（x）的值域．

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【題目】函數(shù) 的定義域是；值域是 ．

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【題目】將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器自上方的入口處，小球自由下落，小氣在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是 ，
（1）分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（2）在容器 入口處依次放入4個小球，記ξ為落入B袋中的小球個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

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【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1 ， D1C1上，A1E=D1F=4．過E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形

（1）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）
（2）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．

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【題目】給出最小二乘法下的回歸直線方程 = x+ 系數(shù)公式：
= ，
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元），有如表的統(tǒng)計資料：

使用年限x （年）

2

3

4

5

6

維修費用y（萬元）

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸直線方程；
（2）根據(jù)回歸直線方程，估計使用年限為12年時，維修費用是多少？

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【題目】設(shè)圓上的點A（2，3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上，且與直線x﹣y+1=0相交的弦長為2 ，求圓的方程．

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【題目】設(shè)橢圓的右焦點為，右頂點為.已知，其中為原點， 為橢圓的離心率.

（1）求橢圓的方程及離心率的值；

（2）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點.若，且，求直線的斜率的取值范圍.

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