Question

【題目】給出最小二乘法下的回歸直線方程 = x+ 系數(shù)公式：
= ，
假設關于某設備的使用年限x（年）和所支出的維修費用y（萬元），有如表的統(tǒng)計資料：

使用年限x （年）	2	3	4	5	6
維修費用y（萬元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對x呈線性相關關系，試求：
（1）線性回歸直線方程；
（2）根據(jù)回歸直線方程，估計使用年限為12年時，維修費用是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：列表

i	1	2	3	4	5	總計
xi	2	3	4	5	6	20
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
xiyi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0	112.3
	4	9	16	25	36	90
=4， =5； =90； i=112.3

═ = =1.23，

于 = ﹣ =5﹣1.23×4=0.08．

所以線性回歸直線方程為 =1.23x+0.08

（2）解：當x=12時， =1.23×12+0.08=14.84（萬元），即估計使用12年時，維修費用是14.84萬元．
【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，求得使用年限x及維修費用y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法認真做出線性回歸方程的系數(shù)，即可求得線性回歸方程．（2）當x=12時，帶入回歸直線方程，求得 ，即可求得使用年限為12年時，維修費用．