【題目】已知函數(shù).
(1)若,則當(dāng)時,討論單調(diào)性;
(2)若,且當(dāng)時,不等式在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)本問考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性.首先確定函數(shù)定義域為,根據(jù)題中條件,然后求導(dǎo)數(shù),接下來對導(dǎo)數(shù)整理得到,由于,所以 ,且時, 或,然后分別討論, , 時函數(shù)的單調(diào)性;(2)本問主要考查“有解”問題,首先需要將問題等價轉(zhuǎn)化,即當(dāng)時, ,因此問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值,由已知條件,則,接下來主要考慮分子,判別式,分別討論, 時函數(shù)的最大值,再根據(jù)即可求出的取值范圍.
試題解析:(1),
,
令,得
當(dāng)時, ,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減
當(dāng)時,在區(qū)間,
在區(qū)間上單調(diào)遞增,
當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
(2)由題意知,當(dāng)時, 在上的最大值,
當(dāng)時,
則
(1) 當(dāng)時,
故 上單調(diào)遞增,
((2))當(dāng)時設(shè)的兩根分別為
則
故
綜上,當(dāng)時,
所以實數(shù)的取值范圍是
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的右頂點為,左、右焦點分別為、,過點
且斜率為的直線與軸交于點, 與橢圓交于另一個點,且點在軸上的射影恰好為點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(),若,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科研機構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品,現(xiàn)已進(jìn)入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元,從實驗的第一天起連續(xù)實驗,第天的實驗需投入實驗費用為元,實驗30天共投入實驗費用17700元.
(1)求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù);
(2)現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進(jìn)行贊助,實驗天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量,至少需進(jìn)行50天實驗,若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗,求的取值范圍.(實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一長為24米的籬笆,一面利用墻(墻最大長度是10米)圍成一個矩形花圃,設(shè)該花圃寬AB為x米,面積是y平方米,
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出x的取值范圍;
(2)當(dāng)花圃一邊AB為多少米時,花圃面積最大?并求出這個最大面積?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(1)求證:平面ABC1⊥平面A1ACC1;
(2)設(shè)D是線段BB1的中點,求三棱錐D﹣ABC1的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),當(dāng)x,y∈R時,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).當(dāng)x>0時,f(x)>0
(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)若 , 試求f(x)在區(qū)間[﹣2,6]上的最值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(,且),(其中為的導(dǎo)函數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時,求的極大值點;
(Ⅱ)討論的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中,底面ABCD和側(cè)面都是矩形,E是CD的中點,,
.
(1)求證:;
(2)若平面與平面所成的銳二面角的大小為,求線段的長度.
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