Question

11．求函數(shù)y=2-$\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}$的定義域和值域（　�。�

• A． （-∞，-$\frac{1}{2}$]，值域[-1，2]
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$]，值域[-1，2）
• C． 定義域R，值域[-1，2）
• D． 定義域R，值域[-1，2]

Answer 1

分析 配方得到x²-4x+5=（x-2）²+1，從而看出該函數(shù)定義域為R，并得到$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}≥1$，進而求出$\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}$的范圍，進而求出y的范圍，即函數(shù)值域，從而找出正確選項．

解答 解：x²-4x+5=（x-2）²+1≥1；
∴$\sqrt{{x}^{2}-4x+5}≥1$；
∴$0＜\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}≤3$；
∴$-1≤2-\frac{3}{\sqrt{{x}^{2}-4x+5}}＜2$；
∴該函數(shù)定義域為R，值域為[-1，2）．
故選C．

點評 考查函數(shù)定義域和值域的定義及求法，配方法的運用，根據(jù)不等式的性質求函數(shù)值域的方法．