【題目】某校舉行漢字聽寫比賽,為了了解本次比賽成績情況,從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分100)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問題:

(1)求的值;

(2)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽,并從中選出2人做種子選手,求2人中至少有1人是第4組的概率.

【答案】(1);(2);(2)

【解析】

1)由頻數(shù)和為100,求出;再由頻率和為1,求出;

2)根據(jù)分層抽樣按比例分配,求出第3,4,5組分別抽取的學(xué)生人數(shù),并把6人編號(hào),列出所有基本事件,查出2人至少1人來自第4組的事件個(gè)數(shù),然后利用古典概型的概率計(jì)算公式求解.

(1)100530201035·

10.050.350.200.100.30·

(2 )因?yàn)榈?/span>3、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,

每組分別為,第3組:×303人,第4組:×202人,第5組:×101人,

所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人·

設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2A3,第4組的2位同學(xué)為B1B2,第5組的1位同學(xué)為C1,則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能,如下:

(A1,A2),(A1A3),(A1B1),(A1B2),(A1,C1)(A2,A3)(A2,B1)(A2,B2)(A2,C1),(A3B1),(A3B2),(A3,C1)(B1,B2),(B1C1),(B2C1).其中第4組被入選的有9種,

所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為

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1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;

2)直線lx+y=4,點(diǎn)Nl,過N作軌跡C的切線,切點(diǎn)為T,求NT取最小時(shí)的切線方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,橢圓 的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F1(﹣1,0),離心率

(1)求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn),直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn),且 ,如圖所示.

①證明: ;

②求四邊形 的面積 的最大值.

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足: .

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),證明:直線恒過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),有成立,且時(shí),.

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值;

3)已知(實(shí)數(shù)),求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】過點(diǎn)的直線與中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點(diǎn),直線過線段的中點(diǎn),同時(shí)橢圓上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.

(1)求直線的方程;

(2)求橢圓的方程.

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【題目】如圖,在四棱錐中,已知底面為矩形,平面,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),求證:

(1)平面;

(2)平面平面.

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【題目】已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

(1)若曲線處的切線方程為求實(shí)數(shù)的值;

(2)① 時(shí),函數(shù)既有極大值,又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

,對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值(用表示)

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集為{x|x≠c},則(其中a+c≠0)的取值范圍為_____

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