Question

已知圓的方程是x²+y²-2ax-2

3

ay+3a²+2a-4=0，則當(dāng)圓的半徑最小時(shí)，圓心的坐標(biāo)是（　�。�

• A．（1，-

  3

  ）
• B．（1，

  3

  ）
• C．（0，0）
• D．（-1，

  3

  ）

Answer 1

分析：利用配方法把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，表示出圓心坐標(biāo)和半徑r²，把表示出的r²配方后，根據(jù)完全平方式恒大于等于0，得到r²取得最小值時(shí)a的值，即為r取得最小值時(shí)a的值，將此時(shí)a的值代入表示出的圓心坐標(biāo)中，即可確定出所求圓心的坐標(biāo)．

解答：解：圓的方程x²+y²-2ax-2

3

ay+3a²+2a-4=0，
化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-a）²+（y-

3

a）²=a²-2a+4，
∴圓心坐標(biāo)為（a，

3

a），半徑r²=a²-2a+4，
而a²-2a+4=（a-1）²+3≥3，
當(dāng)a=1時(shí)，a²-2a+4取得最小值3，
∴a=1時(shí)，r²最小，即r最小，
則此時(shí)圓心坐標(biāo)為（1，

3

）．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的一般方程，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及完全平方式的運(yùn)用，將已知圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解本題的關(guān)鍵．