A. | (-∞,-\sqrt{2}] | B. | (-∞,\frac{\sqrt{2}}{2}] | C. | [\frac{\sqrt{2}}{2},\sqrt{2}] | D. | [\sqrt{2},+∞) |
分析 不等式\sqrt{2}sin\frac{x}{4}cos\frac{x}{4}+\sqrt{6}cos2\frac{x}{4}-\frac{\sqrt{6}}{2}-m≥0對(duì)于x∈[-\frac{π}{3},\frac{π}{3}]恒成立,等價(jià)于不等式(\sqrt{2}sin\frac{x}{4}cos\frac{x}{4}+\sqrt{6}cos2\frac{x}{4}-\frac{\sqrt{6}}{2})min≥m對(duì)于x∈[-\frac{π}{3},\frac{π}{3}]恒成立,令f(x)=\sqrt{2}sin\frac{x}{4}cos\frac{x}{4}+\sqrt{6}cos2\frac{x}{4}-\frac{\sqrt{6}}{2},求x∈[-\frac{π}{3},\frac{π}{3}]的最小值即可.
解答 解:由題意,令f(x)=\sqrt{2}sin\frac{x}{4}cos\frac{x}{4}+\sqrt{6}cos2\frac{x}{4}-\frac{\sqrt{6}}{2},
化簡(jiǎn)可得:f(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}sin\frac{x}{2}+\sqrt{6}(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\frac{x}{2})-\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}sin\frac{x}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}cos\frac{x}{2}=\sqrt{2}sin(\frac{x}{2}+\frac{π}{3})
∵x∈[-\frac{π}{3},\frac{π}{3}]
∴\frac{x}{2}+\frac{π}{3}∈[\frac{π}{6},\frac{π}{2}]
當(dāng)\frac{x}{2}+\frac{π}{3}=\frac{π}{6}時(shí),函數(shù)f(x)取得最小值為\frac{\sqrt{2}}{2}.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,\frac{\sqrt{2}}{2}].
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用,利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{4}{5} | B. | \frac{3}{5} | C. | -\frac{3}{5} | D. | -\frac{4}{5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | A⊆B | B. | B⊆A | C. | A∩∁RB=R | D. | A∩B=∅ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -\frac{\sqrt{5}}{3} | B. | -\frac{1}{9} | C. | \frac{1}{9} | D. | \frac{\sqrt{5}}{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1-\frac{3}{2e} | B. | 1-\frac{1}{2e} | C. | 1-\frac{2}{e} | D. | 1-\frac{1}{e} |
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