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19.已知函數(shù)f(x)=alnx+2x(a∈R),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)值的關(guān)系,通過討論a的值得出函數(shù)的單調(diào)性;

解答 解:f(x)=alnx+2x,定義域?yàn)椋?,+∞),
f′(x)=ax-2x2=ax2x2,
若a≤0,f′(x)<0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減函數(shù);
若a>0,當(dāng)x∈(0,2a)時,f′(x)<0,故f(x)在(0,2a)上單調(diào)遞減,
當(dāng)x∈(2a,+∞)時,f′(x)>0,f(x)在x∈(2a,+∞)時,函數(shù)是單調(diào)遞增,

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性,考查函數(shù)與方程的思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想以及考生的推理論證能力.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求實(shí)數(shù)a;
(2)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式;
(3)若an=4xn-4009,數(shù)列b1,b2-b1,b3-b2,…,bn-bn-1是首項(xiàng)為1,公比為13的等比數(shù)列,記cn=anbn,求{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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