在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac．
（Ⅰ）求cosB的值．
（Ⅱ）若b=
3
，求△ABC的面積．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡得到a=2c，代入第二個等式表示出b2，利用余弦定理表示出cosB，把各自的值代入計算即可求出cosB的值；
（Ⅱ）由b的值求出a與c的值，由cosB的值求出sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（Ⅰ）已知等式sinA=2sinC，利用正弦定理化簡得：a=2c，
∵b2=ac=2c2，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
4c2+c2-2c2
4c2
=
3
4
；
（Ⅱ）由b=
3
得，c=
3
2
，a=
6
，
又sinB=
1-cos2B
=
7
4
，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
3
7
8
．
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且f[f（x）]=9x+4，求函數(shù)f（x）的解析式．

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某班舉行數(shù)、理、化三科競賽，每人至少參加一科，已知參加數(shù)學(xué)競賽的有27人，參加物理競賽的有25人，參加化學(xué)競賽的有27人，其中參加數(shù)學(xué)、物理兩科的有10人，參加物理、化學(xué)兩科的有7人，參加數(shù)學(xué)、化學(xué)兩科的有11人，而參加數(shù)、理、化三科的有4人，則全班共有
 
人．

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已知集合A={x|2≤x＜8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B，A∪（∁UB）；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若z=
1+2i
i
，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）
A、iB、-iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=-
2x-x2
}，B={（x，y）|y=2x，x＞0}，R是實數(shù)集，（∁RB）∩A=（　�。�
A、ΦB、R
C、（1，2]D、[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∩B=∅，則a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，鈍角α+
π
4
的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．若α+
π
4
的終邊與圓x2+y2=1交于點（-
3
5
，t）．
（1）求cosα和sinα的值；
（2）設(shè)f（x）=cos（
πx
2
+α），求f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50．
（1）求通項{an}；       
（2）求前20項的和．

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