已知函數(shù)f(x)=
1-x2
在區(qū)間D上的反函數(shù)是它本身，則D可以是（　�。�
A、〔-l，l〕
B、〔0，1〕
C、（0，
2
2
）
D、〔
2
2
，1〕
分析：由題設條件，可以先求出函數(shù)的定義域，再觀察四個選項，那一個的范圍包含在所求的集合內(nèi)，則其必為D．
解答：解：由題意0≤1-x2，故得-1≤x≤1，且函數(shù)的值域為[0，1]
又函數(shù)f(x)=
1-x2
在區(qū)間D上的反函數(shù)是其本身，
故函數(shù)必為一單調(diào)函數(shù)且自變量與函數(shù)值取值范圍相同
由此知M=（0，1）
故選B．
點評：本題考點是反函數(shù)，考查具有反函數(shù)的函數(shù)本身所具有的特征，即其為一一對應的函數(shù)，本題中所給的函數(shù)為一偶函數(shù)，故可先求出其定義域再由題設要求反函數(shù)與原函數(shù)為同一函數(shù)得出符合條件的區(qū)間．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

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