Question

【題目】如圖ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，線段B1C1的中點為D，線段BC的中點為E，線段CC1的中點為F．

（1）求異面直線AD、EF所成角的大小；

（2）求三棱錐D﹣AEF的體積．

Answer 1

【答案】（1） ，（2）

【解析】

（1）以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系．求出,的坐標，利用向量的夾角公式得出的夾角；
（2）先證明⊥平面，求出和，代入體積公式計算．

以為坐標原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系．
依題意有

所以

所以

所以異面直線AD、EF所成角的大小為

(2)由△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4,(即 )

E為線段BC的中點,則

所以

由E為線段BC的中點, 且AB=AC，則

又面，則 且

⊥平面,

三棱錐D﹣AEF的體積為．