【題目】如圖ABCA1B1C1是直三棱柱,底面△ABC是等腰直角三角形,且AB=AC=4,直三棱柱的高等于4,線段B1C1的中點為D,線段BC的中點為E,線段CC1的中點為F

1)求異面直線AD、EF所成角的大小;

2)求三棱錐DAEF的體積.

【答案】1 ,(2

【解析】

1)以為原點,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系.求出,的坐標,利用向量的夾角公式得出的夾角;
2)先證明⊥平面,求出,代入體積公式計算.

為坐標原點,分別為軸,軸,軸建立空間直角坐標系.
依題意有

所以

所以

所以異面直線AD、EF所成角的大小為

(2)由△ABC是等腰直角三角形,且AB=AC=4,( )

E為線段BC的中點,則

所以

E為線段BC的中點, 且AB=AC,

,則

⊥平面,

三棱錐DAEF的體積為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點在圓上,且橢圓上一點與兩焦點圍成的三角形周長為.

1)求橢圓的方程;

2)過圓上一點作圓的切線交橢圓于兩點,證明:點在以為直徑的圓內(nèi).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列四個命題:①任意兩條直線都可以確定一個平面;②若兩個平面有3個不同的公共點,則這兩個平面重合;③直線a,bc,若ab共面,bc共面,則ac共面;④若直線l上有一點在平面α外,則l在平面α.其中錯誤命題的個數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體ABCDABCD′的棱長為1,E,F分別是棱AA′,CC′的中點,過直線E,F的平面分別與棱BB′、DD′交于MN,設(shè)BMx,x∈[0,1],給出以下四個命題:

平面MENF⊥平面BDDB′;

當且僅當x時,四邊形MENF的面積最。

四邊形MENF周長Lfx),x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù);

四棱錐C′﹣MENF的體積Vhx)為常函數(shù);

以上命題中假命題的序號為( 。

A. ①④B. C. D. ③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,直線l的參數(shù)方程為:t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于兩點.

1)寫出曲線C和直線l的普通方程;

2)若點,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學習小組在生物研究性學習中,對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究,于是小組成員在3月份的31天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

32

38

315

322

328

溫差/

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/

23

25

30

26

14

1)在這個學習小組中負責統(tǒng)計數(shù)據(jù)的那位同學為了減少計算量,他從這5天中去掉了32日與328日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程

2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所去掉的試驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?

(參考公式:,)(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖(90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生),則下列結(jié)論中不一定正確的是(

整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖 90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布圖

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事設(shè)計崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事市場崗位的90后人數(shù)不足總?cè)藬?shù)的10%

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于具有相同定義域D的函數(shù),若存在函數(shù)(k,b為常數(shù)),對任給的正數(shù)m,存在相應(yīng)的,使得當時,總有,則稱直線為曲線分漸近線.給出定義域均為的四組函數(shù)如下:

;

,;

,;

,

其中,曲線存在分漸近線的是________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知位數(shù)滿足下列條件:①各個數(shù)字只能從集合中選取;②若其中有數(shù)字,則在的前面不含,將這樣的位數(shù)的個數(shù)記為

1)求、;

2)探究之間的關(guān)系,求出數(shù)列的通項公式;

3)對于每個正整數(shù),在之間插入得到一個新數(shù)列,設(shè)是數(shù)列的前項和,試探究能否成立,寫出你探究得到的結(jié)論并給出證明;

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