【題目】已知橢圓的焦點在圓上，且橢圓上一點與兩焦點圍成的三角形周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過圓上一點作圓的切線交橢圓于兩點，證明：點在以為直徑的圓內(nèi).

【答案】（1） （2）證明見解析

【解析】

（1）焦點在圓上，可得，由焦點三角形周長求得，然后再求得，從而得橢圓方程；

（2）直線的斜率不存在時，直接求出坐標，到圓心距離小于半徑即可，直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由直線與圓相切得出參數(shù)的關(guān)系，直線方程代入橢圓方程，由韋達定理得，然后證明，即得．

（1）∵圓與軸的交點為，∴

∵橢圓上一點與兩焦點圍成的三角形周長為

∴ ∴ ∴

∴橢圓的方程為

（2）當直線的斜率不存在時，兩點的坐標分別為

此時點到中點的距離為1，以為直徑的圓的半徑為

∵，∴點在以為直徑的圓內(nèi)；

當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為

因為直線與圓相切，所以，即

聯(lián)立，化簡得：

∴

∴

∴即 ∴點在以為直徑的圓內(nèi)

綜上所述，點在以為直徑的圓內(nèi).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)，均有成立，則稱函數(shù)為“可平衡”函數(shù)，有序數(shù)對稱為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.

（1）若，判斷是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；

（2）若，，當變化時，求證：與的“平衡”數(shù)對相同；

（3）若，且、均為函數(shù)的“平衡”數(shù)對.當時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．

經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點.

（1）證明：平面；

（2）若面與面所成二面角的大小為，求與面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線x＝﹣2上有一動點Q，過點Q作直線l，垂直于y軸，動點P在l1上，且滿足(O為坐標原點)，記點P的軌跡為C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知定點M(，0)，N(，0)，點A為曲線C上一點，直線AM交曲線C于另一點B，且點A在線段MB上，直線AN交曲線C于另一點D，求△MBD的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷售記錄，繪制出日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷售量相互獨立．

（1）求在未來的連續(xù)4天中，有2天的日銷售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未來4天里日銷售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，線段B1C1的中點為D，線段BC的中點為E，線段CC1的中點為F．

（1）求異面直線AD、EF所成角的大小；

（2）求三棱錐D﹣AEF的體積．

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