Question

【題目】已知函數(shù) .

（1）設(shè)角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊在軸的正半軸上，終邊過點，求的值；

（2）試討論函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、周期性）（直接寫出結(jié)論）.

Answer 1

【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，函數(shù)的最小正周期為.

【解析】

解法一：（1）根據(jù)在角的終邊上，由三角函數(shù)定義求出，代入即可求解.

（2）根據(jù)二倍角公式將函數(shù)化為，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及周期公式即可求解.

解法二：（1）根據(jù)二倍角公式將函數(shù)化為，根據(jù)終邊相同角的表示求出角，代入即可求解.

（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)整體代入以及周期公式即可求解.

解法一：（1）在角的終邊上，

∴

=

（2）

=

=

函數(shù)的基本性質(zhì)如下：

單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

周期性：函數(shù)的最小正周期為.

解法二：（1）

=

=

在角的終邊上，

=

（2）

=

=

函數(shù)的基本性質(zhì)如下：

單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

周期性：函數(shù)的最小正周期為.