【題目】已知如圖， 平面，四邊形為等腰梯形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）已知為中點，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接，過作于，過作于，由三角形內角和定理可得，由平面，可得，從而可得平面，由面面垂直的判定定理可得結論；（2）由（1）知， ，∴為直角三角形， 為中點，設到平面距離為，根據(jù)“等積變換”可求得，進而可得與平面所成角的正弦值.

試題解析：（1）連接，過作于，過作于.

在等腰梯形中，∵，∴.

∴，則， ，

∴即，

∵平面， 平面，

∴，∴平面，

又平面，∴平面平面.

（2）∵由（1）知， ，∴為直角三角形， 為中點，設到平面距離為，

∴ ，

∵，

∴，

即 ，∴.

∴與平面所成角的正弦值等于.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學志愿者協(xié)會有名同學,成員構成如下表,其中表中部分數(shù)據(jù)不清楚,只知道從這名同學中隨機抽取一位,抽到該名同學為“數(shù)學專業(yè)”的概率為.

性別 專業(yè)

中文

英語

數(shù)學

體育

男

女

現(xiàn)從這名同學中隨機抽取名同學參加社會公益活動（每位同學被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求選出的名同學恰為專業(yè)互不相同的男生的概率;

（Ⅲ）設為選出的名同學中“女生或數(shù)學專業(yè)”的學生的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝anan+1an+2（n∈N*），設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，若a2，則當Sn取得最小值時n的值為（ ）

A.14B.13C.12D.11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（I）討論f(x)的單調性；

（II）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內恒成立(e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù))。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )

(1) 已知，，，則　

(2)將6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有10種放法．

(3) 被除后的余數(shù)為．

(4) 若，則＝

(5)拋擲兩個骰子，取其中一個的點數(shù)為點的橫坐標，另一個的點數(shù)為點的縱坐標，連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點在圓內的次數(shù)的均值為

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立坐標系，兩個坐標系取相同的單位長度．已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的直角坐標方程

（2）設直線與曲線相交于兩點，時，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率是，過點的動直線于橢圓相交于兩點，當直線平行于軸時，直線被橢圓截得弦長為．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在上是否存在與點不同的定點，使得直線和的傾斜角互補？若存在，求的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2017·紹興仿真考試)已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項依次構成公差為d1的等差數(shù)列，偶數(shù)項依次構成公差為d2的等差數(shù)列(其中d1，d2為整數(shù))，且對任意n∈N*，都有an<an＋1，若a1＝1，a2＝2，且數(shù)列{an}的前10項和S10＝75，則d1＝________，a8＝________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案