【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | ① | ||
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 |
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.
【答案】(1)人,,直方圖見解析;(2)人、人、人;(3).
【解析】
(1)由頻率分布直方圖能求出第組的頻數(shù),第組的頻率,從而完成頻率分布直方圖.
(2)根據(jù)第組的頻數(shù)計(jì)算頻率,利用各層的比例,能求出第組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù).
(3)設(shè)第組的位同學(xué)為,第組的位同學(xué)為,第組的位同學(xué)為,利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù),利用古典概型求得概率.
(1)①由題可知,第2組的頻數(shù)為人,
②第組的頻率為,
頻率分布直方圖如圖所示,
(2)因?yàn)榈?/span>組共有名學(xué)生,
所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,每組抽取的人數(shù)分別為:
第組: 人,
第組:人,
第組:人,
所以第組分別抽取人、人、人進(jìn)入第二輪面試.
(3)設(shè)第組的位同學(xué)為,第組的位同學(xué)為,第組的位同學(xué)為,
則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有種選法,分別為:,,,,,,,,,,,,,,,
其中第組的位同學(xué)中至少有一位同學(xué)入選的有種,分別為:,,,
∴第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個(gè)三角形,當(dāng)該三角形面積最小時(shí),切點(diǎn)為P(如圖),雙曲線C1: 過點(diǎn)P且離心率為 .
(1)求C1的方程;
(2)若橢圓C2過點(diǎn)P且與C1有相同的焦點(diǎn),直線l過C2的右焦點(diǎn)且與C2交于A,B兩點(diǎn),若以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)P,求l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)結(jié)論:
①命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a=0,則ab≠0”;
②已知命題p:x∈R,x2+6x+11<0,則p:x∈R,x2+6x+11≥0;
③若命題“p”與命題“p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題;
④命題“若0<a<1,則loga(a+1)<log
其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南宋時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》中提出了秦九韶算法來計(jì)算多項(xiàng)式的值,在執(zhí)行如圖算法的程序框圖時(shí),若輸入的n=5,x=2,則輸出V的值為( )
A.15
B.31
C.63
D.127
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.若二面角B1-DC-C1的大小為60°,則AD的長為( )
A. B. C. 2 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量,將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格:
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過本 | |||
購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本 | |||
總計(jì) |
(Ⅰ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān);
(Ⅱ)從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中,按照性別分層抽樣抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人詢問購買原因,求恰有名男生被抽到的概率.
附: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=logax(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(4,2),
(1)求a的值.
(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定義域.
(3)在(2)的條件下,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,ABC﹣A1B1C1為三棱柱,且AA1⊥平面ABC,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=2CD,∠ADC=60°.
(1)若AA1=AC,求證:AC1⊥平面A1B1CD;
(2)若CD=2,AA1=λAC,二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 ,求三棱錐C1﹣A1CD的體積.
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