Question

為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠(chǎng)制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)．
（Ⅰ） 小麗購(gòu)買(mǎi)了該食品3袋，求她獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ） 小明購(gòu)買(mǎi)了該食品5袋，求他獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅲ） 某幼兒園有324名小朋友，每名小朋友都買(mǎi)了該食品5袋．記獲獎(jiǎng)的人數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）確定3袋食品中放入的卡片所有的可能的情況，可能獲獎(jiǎng)的情況，利用古典概型的概率公式，可求小麗獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）利用對(duì)立事件，不能獲獎(jiǎng)的概率，即可得到結(jié)論；
（Ⅲ）ξ～B(324，

50

81

)，利用二項(xiàng)分布的概率公式，可求數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）由于每張卡片，放入食品袋有3種方法，故3袋食品中放入的卡片所有的可能的情況有3³種，
而可能獲獎(jiǎng)的情況有

A

3 3

種．
所以小麗獲獎(jiǎng)的概率是P=

A 3 3

33

=

2

9

．
（Ⅱ）由于每張卡片，放入食品袋有3種方法，故5袋食品中放入的卡片所有的可能的情況有3⁵種，
而不能獲獎(jiǎng)的情況有

C

2 3

•25-3種．
所以小明獲獎(jiǎng)的概率是P=1-

C 2 3 •25-3

35

=

50

81

．
（Ⅲ）由于324名學(xué)生，每名小朋友都買(mǎi)了該食品5袋的概率均為

50

81

，所以ξ～B(324，

50

81

)，所以Eξ=324×

50

81

=200（人）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)，考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．