Question

10．函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$） ^|x|-1的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0）（亦可寫(xiě)成（-∞，0]）．

Answer 1

分析 利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=|x|-1，則y═（$\frac{1}{3}$）^t為減函數(shù)，
要求函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$） ^|x|-1的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，等價(jià)求函數(shù)t=|x|-1的減區(qū)間，
∵當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)t=|x|-1是減函數(shù)，
∴函數(shù)t=|x|-1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），
則函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$） ^|x|-1的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．