Question

已知直線l₁：ax+2y+6=0與直線l₂：x+（a-1）y+a²-1=0，若（1）l₁∥l₂；（2）l₁⊥l₂；（3）l₁與l₂相交；（4）l₁與l₂重合，分別求a的值．

Answer 1

考點：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：由兩直線方程的系數(shù)結(jié)合兩直線平行、垂直、相交、重合的條件逐一列式求得a的值．

解答： 解：由l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+（a-1）y+a²-1=0．
（1）若l₁∥l₂，則

a(a-1)-2=0 a(a2-1)-6≠0

，解得：a=-1；
（2）若l₁⊥l₂，則a+2（a-1）=0，解得：a=

2

3

；
（3）若l₁與l₂相交，則a（a-1）-2≠0，解得：a≠-1，且a≠2；
（4）若l₁與l₂重合，

a(a-1)-2=0 a(a2-1)-6=0

，解得：a=2．

點評：本題考查了直線的一般式方程與兩直線平行、垂直、相交、重合的關(guān)系，關(guān)鍵是對條件的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．