15．已知函數(shù)f（x）=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則當(dāng)x∈[-1，2]時，此函數(shù)的值域是（　　）
A．[-2，4]B．[$\frac{1}{2}$，4]C．[-2，0）D．（-2，4]

分析 函數(shù)f（x）=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-3a+3=1}\\{a＞0，且a≠1}\end{array}\right.$，解得a．再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-3a+3=1}\\{a＞0，且a≠1}\end{array}\right.$，
解得a=2．
∴y=2x．
則當(dāng)x∈[-1，2]時，
∴2-1≤2x≤22，
此函數(shù)的值域是$[\frac{1}{2}，4]$．
故選：B．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的定義單調(diào)性值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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