【題目】已知集合A={a|一次函數(shù)y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數(shù)}，集合B= ．
（1）求集合A，B；
（2）設(shè)集合 ，求函數(shù)f（x）=x﹣ 在A∩C上的值域．

【答案】
（1）解：∵集合A={a|一次函數(shù)y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數(shù)}，

∴4a﹣1＞0，解得：a＞ ，

故 ，

由 得：

當0＜a＜1時，loga ＜1=logaa，解得：0＜a＜ ，

當a＞1時，loga ＜1=logaa，解得：a＞ ，而a＞1，故a＞1，

∴


（2）解：

∵函數(shù)y=x在（0，+∞）是增函數(shù)，

在（0，+∞）上是減函數(shù)，

∴ 在（0，+∞）是增函數(shù)

所以當 時

有

即函數(shù) 的值域是


【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B即可；（2）求出A∩B，結(jié)合f（x）的單調(diào)性求出f（x）的值域即可．
【考點精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是解答本題的根本，需要知道單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，△ABC為正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC與平面ABCD所成角為45°
（1）若E為PC的中點，求證：PD⊥平面ABE；
（2）若CD= ，求點B到平面PCD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過點 ，函數(shù)y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過點 ，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）
A.a2＞b2
B.2a＞2b
C.
D.（a ＞b ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0 ， 使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）有“飄移點”x0 ． （Ⅰ）證明f（x）=x2+ex在區(qū)間 上有“飄移點”（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅱ）若 在區(qū)間（0，+∞）上有“飄移點”，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】到空間不共面的四點距離相等的平面的個數(shù)為（ ）
A.1個
B.4個
C.7個
D.8個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
（I）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（II）若AC=1，PA=1，求圓心O到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）設(shè)點Q滿足 ，試探究：當PB取得最小值時，直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于 ？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為 =1（a＞0，b＞0），其右焦點為F（4，0），過點F的直線交橢圓與A，B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則橢圓的方程為（ ）
A. =1
B. =1
C. + =1
D. =1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p： ＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，﹣1]
B.[﹣2，﹣1]
C.[﹣3，﹣1]
D.[﹣2，+∞）

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