Question

20．已知全集U=R，集合A={x∈R|x²-3x-4＜0}，B={x∈R|2a＜x＜4+a，a∈R}
（Ⅰ）當a=1時，求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）若A∪B=A，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）將a=1代入B，求出B，得到B的補集，從而求出其和A的交集即可；
（Ⅱ）根據(jù)A、B的包含關系，通過討論B得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：A={x∈R|-1＜x＜4}…（2分）
（Ⅰ）當a=1時，B={x∈R|2＜x＜5}，
∴A∩（C_UB）={x∈R|-1＜x≤2}…（5分）
（Ⅱ）由已知A∪B=A，得B⊆A…（6分）
①當B=∅時2a≥4+a，即a≥4，滿足B⊆A；…（7分）
②當B≠∅時   $\left\{{\begin{array}{l}{2a＜4+a}\\{2a≥-1}\\{4+a≤4}\end{array}}\right.$即$-\frac{1}{2}≤a≤0$時，滿足B⊆A；…（9分）
綜上所述a的取值范圍為$-\frac{1}{2}≤a≤0$或a≥4…（10分）

點評 本題考查了集合的運算，考查集合的包含關系，是一道中檔題．