Question

15．一個(gè)盒子中裝有 1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意地取出1個(gè)球．計(jì)算下列事件的概率：
（1）取出的兩個(gè)球都是白球；
（2）第一次取出白球，第二次取出黑球；
（3）取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球．

Answer 1

分析 （1）把2個(gè)白球記為白1，白2，利用列舉法求出基本事件總數(shù)，設(shè)“取出的兩個(gè)球都是白球”為事件A，利用列舉法求出事件A包括的基本事件數(shù)，由此能求出取出的兩個(gè)球都是白球的概率．
（2）設(shè)“第一次取出白球，第二次取出黑球”為事件B，利用列舉法求出事件B包括的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出第一次取出白球，第二次取出黑球的概率．
（3）設(shè)“取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球”為事件C，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球的概率．

解答 （本小題滿分18分）（必修3課本149頁(yè)第11題）
解：（1）把2個(gè)白球記為白1，白2．…（1分）
所有基本事件有：（黑，黑），（黑，白1），（黑，白2），（白1，黑），（白1，白1），
（白1，白2），（白2，黑），（白2，白1），（白2，白2）共9種． …（3分）
設(shè)“取出的兩個(gè)球都是白球”為事件A．…（4分）
事件A包括的基本事件有（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4種．…（6分）
∴取出的兩個(gè)球都是白球的概率$P（A）=\frac{4}{9}$．  …（8分）
（2）設(shè)“第一次取出白球，第二次取出黑球”為事件B．…（9分）
事件B包括的基本事件有（白1，黑），（白2，黑）共2種．…（11分）
∴第一次取出白球，第二次取出黑球的概率$P（B）=\frac{2}{9}$．  …（13分）
（3）設(shè)“取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球”為事件C，
則$\overline C$就表示“取出的兩個(gè)球都是黑球”，$\overline C$的結(jié)果只有1種，…（16分）
∴取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)白球的概率$P（C）=1-P（\overline C）=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$．  …（18分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法和對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．