Question

現(xiàn)有某種細胞100個，其中有占總數(shù)的細胞每小時分裂一次．即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細胞總數(shù)可以超過10¹⁰個？(精確到小時)(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lg2≈0.301)

Answer 1

解：現(xiàn)有細胞100個，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個小時后的細胞總數(shù)，
1小時后，細胞總數(shù)為×100+×100×2=×100；
2小時后，細胞總數(shù)為××100+××100×2=×100；
3小時后，細胞總數(shù)為××100+××100×2=×100；
4小時后，細胞總數(shù)為××100+××100×2=×100；
…
可見，細胞總數(shù)y與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系為：y=100×()^x，x∈N，
由100×()^x＞10¹⁰，得()^x＞10⁸，
兩邊取以10為底的對數(shù)，得xlg＞8，
∴x＞，
∵≈45.45，
故經(jīng)過46小時，細胞總數(shù)超過10¹⁰個．