Question

現(xiàn)有某種細(xì)胞100個(gè)，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次．即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過(guò)10¹⁰個(gè)？(精確到小時(shí))(參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.477，lg2≈0.301)

Answer 1

解析：現(xiàn)有細(xì)胞100個(gè)，先考慮經(jīng)過(guò)1、2、3、4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)，

1小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為×100＋×100×2＝×100；

2小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為××100＋××100×2

＝×100；

3小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為××100＋××100×2

＝×100；

4小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為××100＋××100×2

＝×100；

…

可見(jiàn)，細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為：

y＝100×^x，x∈N.

由100×^x＞10¹⁰，得^x＞10⁸，

兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，得xlg＞8，

∴x＞，

∵≈≈45.45.

故經(jīng)過(guò)46小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過(guò)10¹⁰個(gè)．