在△ABC中，B=45°，BC=3
2
，cosA=
10
10
．
（1）求AB的值；
（2）求BC邊上的中線長．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由cosA的值求出sinA的值，再由sinB以及BC的長，利用正弦定理求出AC的長，利用余弦定理即可求出AB的長；
（2）利用余弦定理求出BC邊上的中線即可．
解答： 解：（1）∵在△ABC中，B=45°，BC=3
2
，cosA=
10
10
，
∴sinB=
2
2
，sinA=
1-cos2A
=
3
10
10
，
由正弦定理
BC
sinA
=
AC
sinB
得：AC=
BCsinB
sinA
=
3
2
×
2
2
3
10
10
=
10
，
∴由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2AC•AB•cosA，即18=10+AB2-2AB，
解得：AB=4（負值舍去）；
（2）在△ABD中，AB=4，BD=
1
2
BC=
3
2
2
，B=45°，
由余弦定理得：AD2=AB2+BD2-2AB•BD•cosB=16+
9
2
-12=
17
2
，
則BC邊上的中線AD長為
34
2
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x2+2x-2的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：x2-4x-5＞0，q：x2-2x-λ2＞0，若p是q的充分不必要條件，則正實數(shù)λ的取值范圍是（　　）
A、（0，1]
B、（0，2）
C、（0，
3
]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若α=
π
3
，則cosα=
1
2
”的逆否命題是（　�。�
A、若α≠
π
3
，則cosα≠
1
2
B、若α=
π
3
，則cosα≠
1
2
C、若cosα≠
1
2
，則α≠
π
3
D、若cosα=
1
2
，則α=
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（m，1），B（-1，m），P（1，2），Q（-5，0），若AB∥PQ，則m=
 
．若AB⊥PQ，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個球，這個球與圓柱的側(cè)面及兩個底面都相切，相傳這個圖形表達了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)．記圓柱的體積是球的體積的m倍，圓柱的表面積是球表面積的n倍，則m與n的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)M是含有n個正整數(shù)的集合，如果M中沒有一個元素是M中另外兩個不同元素之和，則稱集合M是n級好集合．
（Ⅰ）判斷集合{1，3，5，7，9}是否是5級好集合，并說明理由；
（Ⅱ）給定正整數(shù)a，設(shè)集合M={a，a+1，a+2，…，a+k}是好集合，其中k為正整數(shù)，試求k的最大值，并說明理由；
（Ⅲ）對于任意n級好集合M，求集合M中最大元素的最小值（用n表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內(nèi)，復數(shù)z=i（1-2i），求|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，方程f（x）=x的解集為集合A．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求f（x）；
（2）若A={1}，且a≥1，求f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值（用a表示）

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