Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]D及正實(shí)數(shù)k，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x）是k型函數(shù)．給出下列說(shuō)法：
①f（x）=3﹣ 不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）= （a≠0）是1型函數(shù)，則n﹣m的最大值為 ；
③若函數(shù)f（x）=﹣ x2+x是3型函數(shù)，則m=﹣4，n=0．
其中正確說(shuō)法個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】分析：解答：解：對(duì)于①，f（x）的定義域是{x|x≠0}，且f（2）=3﹣ =1，f（4）=3﹣ =2，
∴f（x）在[2，4]上的值域是[1，2]，
∴f（x）是 型函數(shù)，∴命題錯(cuò)誤；
對(duì)于②，y= （a≠0）是1型函數(shù)，
即（a2+a）x﹣1=a2x2 ， ∴a2x2﹣（a2+a）x+1=0，
∴方程的兩根之差x1﹣x2= = ≤ ，
即n﹣m的最大值為 ；∴命題正確；
對(duì)于③，y=﹣ x2+x是3型函數(shù)，
即﹣ x2+x=3x，解得x=0，或x=﹣4，
∴m=﹣4，n=0；∴命題正確；
綜上，正確的命題是②③．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域，需要了解求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的才能得出正確答案．