Question

定義運(yùn)算

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a c b d

.

.

x y

.

=

.

ax+cy bx+dy

.

，稱

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x′ y′

.

=

.

a c b d

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 為將點(diǎn)（x，y）映到點(diǎn)（x′，y′）的一次變換．若

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x′ y′

.

=

.

2 -1 p q

.

.

x y

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把直線y=x上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身，而把直線y=3x上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)．則p，q的值分別是（　　）

• A、p=1，q=1
• B、p=3，q=1
• C、p=3，q=3
• D、p=3，q=-2

Answer 1

考點(diǎn)：二階行列式與逆矩陣

專題：矩陣和變換

分析：本題根據(jù)

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x′ y′

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=

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2 -1 p q

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x y

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得到點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，由于點(diǎn)（x，y），（x′，y′）都在直線y=x上，得到參數(shù)的方程，直線y=3x上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是原直線y=3x，同理可得參數(shù)的另一個(gè)方程，解方程組，求出參數(shù)的值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵

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x′ y′

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=

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2 -1 p q

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x y

.

，
∴

x′=2x-y y′=px+qy

．
∵點(diǎn)（x，y），（x′，y′）都在直線y=x上，
∴

x=y 2x-y=px+qy

，
∴p+q=1．
∵直線y=3x上的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是原直線y=3x，
∴點(diǎn)（x，y），（x′，y′）都在直線y=3x上，
∴

y=3x px+qy=3(2x-y)

，
∴p+3q=-3．
∴q=-2，p=3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩陣變換，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．