Question

如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為 ________．

Answer 1

銳角三角形
分析：增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，c²=a²+b²，a+b＞c．則新的三角形三邊長可表示出來，可知c+x為最大邊，其對應(yīng)角最大．進而利用余弦定理求得余弦值大于0判斷出最大角為銳角三角形．
解答：設(shè)增加同樣的長度為x，原三邊長為a、b、c，且c²=a²+b²，a+b＞c．
新的三角形的三邊長為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對應(yīng)角最大．
而（a+x）²+（b+x）²-（c+x）²=x²+2（a+b-c）x＞0，
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦為正，則為銳角，
那么它為銳角三角形．
故答案為：銳角三角形
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的思想．