Question

18．log${\;}_{\frac{3}{4}}$2，（$\frac{3}{4}$）^π，（$\frac{3}{4}$）^e按從小到大排列為$lo{g}_{\frac{3}{4}}2$＜（$\frac{3}{4}$）^π＜（$\frac{3}{4}$）^e．

Answer 1

分析 利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答 解：∵log${\;}_{\frac{3}{4}}$2＜$lo{g}_{\frac{3}{4}}1$=0，
（$\frac{3}{4}$）^π＜（$\frac{3}{4}$）^e＜$（\frac{3}{4}）^{0}$=1．
∴$lo{g}_{\frac{3}{4}}2$＜（$\frac{3}{4}$）^π＜（$\frac{3}{4}$）^e．
故答案為：$lo{g}_{\frac{3}{4}}2$＜（$\frac{3}{4}$）^π＜（$\frac{3}{4}$）^e．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．