2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（1，+∞）上遞增的是（　　）
A．y=x3-6xB．y=x2-2xC．y=sinxD．y=x3-3x

分析 根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)圖象的對稱性，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答 解：A．y=x3-6x，y′=3（x2-2）；
∴$x∈（1，\sqrt{2}）$時，y′＜0，即該函數(shù)在$（1，\sqrt{2}）$上遞減；
∴該函數(shù)在（1，+∞）上不遞增，即該選項錯誤；
B．y=x2-2x的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；
C．y=sinx在（1，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；
D．y=x3-3x，（-x）3-3（-x）=-（x3-3x）；
∴該函數(shù)為奇函數(shù)；
y′=3（x2-1），x＞1時，y′＞0；
∴該函數(shù)在（1，+∞）上遞增，∴該選項正確．
故選：D．

點評 考查根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，二次函數(shù)圖象的對稱性，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．log${\;}_{\frac{3}{4}}$2，（$\frac{3}{4}$）π，（$\frac{3}{4}$）e按從小到大排列為$lo{g}_{\frac{3}{4}}2$＜（$\frac{3}{4}$）π＜（$\frac{3}{4}$）e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x3+nx2+mx，g（x）=nx2-mx，其中m，n∈R．
（1）若當m=n+6時，函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2），且0≤x1＜1，2≤x2＜3，求實數(shù)n的取值范圍和f（x1）+f（x2）的取值范圍；
（2）當n＞m，且mn≥0時，若函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[m，n]上都是單調(diào)函數(shù)，且單調(diào)性相反，求n-2m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若$a={3^{0.1}}，b={log_π}2，c={log_2}sin\frac{2π}{3}$，則a，b，c大小關(guān)系為（　�。�
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節(jié)能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張，一旦某年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)為0萬張，以后每一年發(fā)放的燃油型的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張，以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數(shù)量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，每年發(fā)放的電動型汽車牌照數(shù)為構(gòu)成數(shù)列{bn}，寫出這兩個數(shù)列的通項公式；
（2）從2013年算起，求到2029年（包含2029年）累計各年發(fā)放的牌照數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點；
②在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=4，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-12，則|$\overrightarrow{AB}$|=4；
③“a=1”是“函數(shù)$f（x）=\frac{{a-{e^x}}}{{1+a{e^x}}}$在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件；
④若命題p是：對任意的x∈R，都有sinx＜1，則?p為：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是①②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≤0}\\{3x-y-3≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則z=x-y的最小值為（　　）
A．-3B．1C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知圓C的方程為（x-3）2+y2=4，定點A（-3，0），求過定點A且和圓C外切的動圓圓心P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．奇函數(shù)f（x）的定義域為[-2，2]，若f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減，且f（1+m）+f（m）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是$（-\frac{1}{2}，1]$．

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