正三棱臺(tái)中，分別是上、下底面的中心．已知，．
 
(1)求正三棱臺(tái)的體積；
(2)求正三棱臺(tái)的側(cè)面積.
(1)；（2）

試題分析：本題關(guān)于空間幾何體的側(cè)面積和體積的計(jì)算，該類題要注意以下兩點(diǎn)：
圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和體積，主要依靠公式來解決，但其側(cè)面積公式的推導(dǎo)思路要理解領(lǐng)會(huì)，是將空間幾何體的表面展開，“化曲為直”，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決.
圓臺(tái)、棱臺(tái)的表面積和體積公式的推導(dǎo)及有關(guān)計(jì)算，如果不能直接利用公式，要記住“還臺(tái)為錐”，化難為易.
(1)因?yàn)樯舷碌酌孢呴L(zhǎng)、高知道，所以可求上下底面面積，直接帶入公式可解;(2)由已知條件可求斜高，所以每個(gè)側(cè)面的面積可求，然后乘以3，即側(cè)面積.
試題解析：（1）正三棱臺(tái)的上底面積為      2分
下底面積為     4分
所以正三棱臺(tái)的體積為
    7分
(2)設(shè)的中點(diǎn)分別為
則正三棱臺(tái)的斜高=              10分
則正三棱臺(tái)的側(cè)面積        14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.

（1）求證：CF∥平面AEB1；（2）求三棱錐C－AB1E的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別為，的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，⊥平面,,// 且.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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在三棱柱種側(cè)棱垂直于底面，，，，且三棱柱的體積為3，則三棱柱的外接球的表面積為          .

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圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正四棱錐的底邊和側(cè)棱長(zhǎng)均為，則該正四棱錐的外接球的表面積為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)正三棱柱的三視圖如右圖所示，其俯視圖為正三角形，則該三棱柱的體積是          cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

棱長(zhǎng)為的正方體的個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，分別是棱、的中點(diǎn)，則過兩點(diǎn)的直線被球截得的線段長(zhǎng)為____________

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