【題目】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)y與聽課時間x(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象,當(dāng)x∈(0,12]時,圖象是二次函數(shù)圖象的一部分,其中頂點A(10,80),過點B(12,78);當(dāng)x∈[12,40]時,圖象是線段BC,其中C(40,50).根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時,學(xué)習(xí)效果最佳.
(1)試求y=f(x)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請說明理由.
【答案】(1)見解析(2)(4,28)
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)頂點式設(shè)二次函數(shù)解析式,再代入點求開口,最后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,寫成分段函數(shù)形式(2)由題意解不等式,先分段求解,再求并集
試題解析:解:(1)當(dāng)x∈(0,12]時,
設(shè)f(x)=a(x﹣10)2+80
過點(12,78)代入得,
則
當(dāng)x∈[12,40]時,
設(shè)y=kx+b,過點B(12,78)、C(40,50)
得,即y=﹣x+90
則的函數(shù)關(guān)系式為
(2)由題意得,或
得4<x≤12或12<x<28,
4<x<28
則老師就在x∈(4,28)時段內(nèi)安排核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)A是單位圓O和x軸正半軸的交點,P,Q是圓O上兩點,O為坐標原點,∠AOP= ,∠AOQ=α,α∈[0, ].
(1)若Q( , ),求cos(α﹣ )的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(α)=sinα( ),求f(α)的值域.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是A1B1的中點.
(1)求證:A1C∥平面BDC1;
(2)若AB⊥AC,且AB=AC= AA1 , 求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+x2 .
(Ⅰ)求函數(shù)h(x)=f(x)﹣3x的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點,,F是AB上的一點,且,將圓沿AB折起,使點C在平面ABD的射影E在BD上,已知
(1)求證:AD平面BCE
(2)求證:AD//平面CEF;
(3)求三棱錐A-CFD的體積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,求滿足的x的集合.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù).
⑴若的定義域為,求實數(shù)的取值范圍;
⑵當(dāng)時,求函數(shù)的最小值;
⑶是否存在非負實數(shù)、,使得函數(shù)的定義域為,值域為,若存在,求出、的值;若不存在,則說明理由.
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【題目】已知函數(shù)= .
(1)是否存在實數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)?并說明理由;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】學(xué)生會為了調(diào)查學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān),抽樣調(diào)查100人,得到如下數(shù)據(jù):
不關(guān)注 | 關(guān)注 | 總計 | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
總計 | 75 | 25 | 100 |
根據(jù)表中數(shù)據(jù),通過計算統(tǒng)計量K2= ,并參考一下臨界數(shù)據(jù):
P(K2>k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
若由此認為“學(xué)生對2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”,則此結(jié)論出錯的概率不超過( )
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01
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