Question

6．函數(shù)f（x）=-x²+|x|的遞減區(qū)間是[-$\frac{1}{2}$，0]和[$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=-x²+|x|=-x²-x，
由y=-x²-x的圖象開(kāi)口朝下，且以直線(xiàn)x=-$\frac{1}{2}$為對(duì)稱(chēng)軸，
則此時(shí)函數(shù)的遞減區(qū)間是[-$\frac{1}{2}$，0]；
當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=-x²+|x|=-x²+x，
由y=-x²+x的圖象開(kāi)口朝下，且以直線(xiàn)x=$\frac{1}{2}$為對(duì)稱(chēng)軸，
則此時(shí)函數(shù)的遞減區(qū)間是[$\frac{1}{2}$，+∞），
綜上所述，函數(shù)f（x）=-x²+|x|的遞減區(qū)間是[-$\frac{1}{2}$，0]和[$\frac{1}{2}$，+∞），
故答案為：[-$\frac{1}{2}$，0]和[$\frac{1}{2}$，+∞）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．