8．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，NB=2PN，則三棱錐N-PAC與四棱錐P-ABCD的體積比為（　�。�
A．1：2B．1：3C．1：6D．1：8

分析 VN-PAC=$\frac{1}{3}$VP-ABC，而VP-ABC=$\frac{1}{2}$VP-ABCD，故VN-PAC=$\frac{1}{6}$VP-ABCD．

解答 解：設(shè)四棱錐P-ABCD的體積為V，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴S△ABC=$\frac{1}{2}$S?ABCD，∴VP-ABC=$\frac{1}{2}$V．
∵NB=2PN，∴VN-PAC=$\frac{1}{3}$VP-ABC=$\frac{1}{6}$V．
∴三棱錐N-PAC與四棱錐P-ABCD的體積比為1：6．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若α為銳角，3sinα=tanα，則cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x-y=0，則它的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知：如圖所示，平面ABCD⊥平面CDE，BC∥AD，∠BCD=90°，CD⊥DE，AD=DC=DE=2BC=2，G，H分別是BE，CE的中點(diǎn)．
（1）證明：AG⊥CE；
（2）求多面體ABG-DCH的體積．

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3．如圖，在空間幾何體ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC．
（1）證明：AE∥平面BCD；
（2）若△ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，DE∥平面ABC，AD與BD，CD所成角的余弦值均為$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，求三棱錐D-BEC的體積．

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13．等比數(shù)列{an}中，若a3，a11是方程2x2-23x+56=0的兩個(gè)根，則a7=$2\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1-a}{2}{x^2}-ax-a，x∈R$，其中a＞0．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若AB=CB=1，${A_1}C=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，求三棱錐A-A1BC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{{x}^{2}}{2}$，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-x．
（I）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)h（x）=af（x）+（a+1）g（x），其中0＜a≤1，證明：函數(shù)h（x）僅有一個(gè)零點(diǎn)．

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