【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線:,過點的直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),直線與曲線分別交于、兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)求線段的長和的積.
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【題目】如圖,直三棱柱中,,,為的中點.
(I)若為上的一點,且與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)在(I)的條件下,設異面直線與所成的角為45°,求直線與平面成角的正弦值.
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【題目】下列說法中錯誤的是( )
A. 先把高二年級的1000多學生編號為1到1000,再從編號為1到50的50名學生中隨機抽取1名學生,其編號為,然后抽取編號為,,……的學生,這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法
B. 正態(tài)總體在區(qū)間和上取值的概率相等
C. 若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數(shù)的值越接近于1
D. 若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的平均數(shù)是2,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)均是2
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【題目】已知橢圓C:的離心率,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為.
求橢圓C的方程;
如圖所示,該橢圓C的左、右焦點,作兩條平行的直線分別交橢圓于A,B,C,D四個點,試求平行四邊形ABCD面積的最大值.
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【題目】已知橢圓左頂點為M,上頂點為N,直線MN的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)直線l:與橢圓交于A,C兩點,與y軸交于點P,以線段AC為對角線作正方形ABCD,若.
()求橢圓方程;
()若點E在直線MN上,且滿足,求使得最長時,直線AC的方程.
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【題目】某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果,售價為每公斤25元,成本為每公斤15元.銷售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去,未售出的全部降價以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算該種蔬果日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表);
(2)該經(jīng)銷商某天購進了250公斤這種蔬果,假設當天的需求量為公斤,利潤為元.求關于的函數(shù)關系式,并結合頻率分布直方圖估計利潤不小于1750元的概率.
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【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=AA1=3,AC⊥BC,點M在線段AB上.
(1)若M是AB中點,證明AC1∥平面B1CM;
(2)當BM時,求直線C1A1與平面B1MC所成角的正弦值.
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【題目】某校“凌云杯”籃球隊的成員來自學校高一、高二共10個班的12位同學,其中高一(3)班、高二(3)各出2人,其余班級各出1人,這12人中要選6人為主力隊員,則這6人來自不同的班級的概率為_____.
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