Question

10．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{4π}{3}$	-π	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	$\frac{2π}{3}$
x	-$\frac{π}{2}$	-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{π}{2}$
f（x）

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象；
（2）利用函數(shù)的圖象，直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$，將x的不同值代入計算后，將f（x）的值即可填入表中．描點法畫出圖象即可．
（2）利用單調(diào)遞增區(qū)間對應(yīng)的圖象從左到右是上升趨勢，可得寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）數(shù)據(jù)補全如下表：

2x-$\frac{π}{3}$	-$\frac{4π}{3}$	-π	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	$\frac{2π}{3}$
x	-$\frac{π}{2}$	-$\frac{π}{3}$	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{π}{2}$
f（x）	$\sqrt{3}$+1	1	-1	1	3	$\sqrt{3}$+1

故f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象如圖所示．

（2）由函數(shù)的圖象可得，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為$[-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ]（k∈Z）$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)畫三角函數(shù)的圖象的基本步驟畫出圖形，是基礎(chǔ)題．