Question

7．設(shè)f（x）=x²ln（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，則a=-1．

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=x²，h（x）=ln（$\frac{2}{1-x}$+a），判斷h（x）=ln（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，利用h（0）=0即可判斷．

解答 解：∵f（x）=x²ln（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，
∵設(shè)g（x）=x²，g（-x）=g（x），
∴g（x）為偶函數(shù)，
∴h（x）=ln（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，
∴h（x）=ln（2+a）=0，a=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)試題，一般在原點(diǎn)有意義時(shí)用原點(diǎn)處的函數(shù)值為0求參數(shù)，若在原點(diǎn)處函數(shù)無定義，則如本題解法由定義建立方程求參數(shù)．