Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$$+λ\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$，λ∈R，且λ≠0，若$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$，則（　�。�

• A． λ=0
• B． $\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\overrightarrow{0}$
• C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$$∥\overrightarrow{{e}_{2}}$
• D． $\overrightarrow{{e}_{1}}$$∥\overrightarrow{{e}_{2}}$或$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\overrightarrow{0}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$，可得：存在實數(shù)k使得$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{a}$，化為：（2-k）$\overrightarrow{{e}_{1}}$-kλ$\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，可得$\left\{\begin{array}{l}{2-k=0}\\{kλ=0}\\{λ≠0}\end{array}\right.$或$\overrightarrow{{e}_{1}}∥\overrightarrow{{e}_{2}}$．即可判斷出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$$∥\overrightarrow$，
∴存在實數(shù)k使得$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{a}$，
∴$2\overrightarrow{{e}_{1}}$=$k（\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}）$，
化為：（2-k）$\overrightarrow{{e}_{1}}$-kλ$\overrightarrow{{e}_{2}}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-k=0}\\{kλ=0}\\{λ≠0}\end{array}\right.$或$\overrightarrow{{e}_{1}}∥\overrightarrow{{e}_{2}}$．
可得：$\overrightarrow{{e}_{1}}∥\overrightarrow{{e}_{2}}$．
故選：C．

點評 本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．