Question

13．已知a是函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}+{log_{\frac{1}{3}}}x$的零點(diǎn)，若0＜x₀＜a，則f（x₀）的值滿足（　�。�

• A． f（x₀）=0
• B． f（x₀）＜0
• C． f（x₀）＞0
• D． f（x₀）的符號(hào)不確定

Answer 1

分析 根據(jù)題意，a是函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}+{log_{\frac{1}{3}}}x$的零點(diǎn)，函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}+{log_{\frac{1}{3}}}x$是減函數(shù)，本題根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}+{log_{\frac{1}{3}}}x$在（0，+∞）上是減函數(shù)，
a是函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}+{log_{\frac{1}{3}}}x$的零點(diǎn)，即f（a）=0，
∴當(dāng)0＜x₀＜a時(shí)，f（x₀）＞0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}+{log_{\frac{1}{3}}}x$是減函數(shù)，單調(diào)函數(shù)最多只有一個(gè)零點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．