Question

3．已知△ABC的直觀圖是邊長為a的等邊三角形A₁B₁C₁，那么原三角形的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$a²．

Answer 1

分析 由斜二測畫法還原出原圖，關(guān)鍵看三角形高的變化，利用面積公式直接求解即可．

解答 解：在原圖與直觀圖中有OB=O₁B₁，BC=B₁C₁．
在直觀圖中，過A₁作A₁D₁⊥B₁C₁，因?yàn)椤鰽₁B₁C₁是等邊三角形，
所以A₁D₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，在Rt△A₁O₁D₁中，
∵∠A₁O₁D₁=45°，∴O₁A₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
根據(jù)直觀圖畫法規(guī)則知：OA=2O₁A₁=2×$\frac{\sqrt{6}}{2}$a=$\sqrt{6}$a，
∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$×$\sqrt{6}$a×a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a²，
故答案為$\frac{\sqrt{6}}{2}$a²

點(diǎn)評 本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法、直觀圖與原圖面積的聯(lián)系，考查對斜二測畫法的理解．