Question

已知全集為U=R，集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|x（3-x）＞0}，M={x|2x-a＜0}．
（1）求A∩（∁_UB）；
（2）若（A∪B）⊆M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）求出集合A，B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩（∁_UB）；
（2）根據(jù)（A∪B）⊆M，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答： 解：（1）A={x|x²-x-2＜0}={x|-1＜x＜2}，B={x|x（3-x）＞0}={x|0＜x＜3}，
∁_UB={x|x≥3或x≤0}，
則A∩（∁_UB）={x|-1＜x≤0}；
（2）A∪B={x|-1＜x＜3}，M={x|2x-a＜0}={x|x＜

a

2

}
若（A∪B）⊆M，
則

a

2

≥3，解得a≥6，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍[6，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，以及基本關(guān)系的考查，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．